Fondamenti della meccanica atomica
cioè
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cioè
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cioè, sviluppando,
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cioè
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È naturale intanto definire come centro della riga spettrale il «baricentro» dell'intensità, cioè il valore k di k definito da
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Il prodotto ΔkΔx assume il valore minimo quando D = O, cioè quando
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Solo quando V = O, cioè quando non vi è dispersione, si ha V = V(k0).
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In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
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D'altra parte l'incertezza su x ed y è data in questo caso dalle dimensioni dell'orbita, cioè
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Nel caso più generale di orbite qualunque si troverebbe un risultato dello stesso ordine di grandezza, e cioè in generale
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La funzione coniugata di , cioè
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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dove è la per t= 0, cioè
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e la funzione dovrà essere determinata in modo da soddisfare l'altra condizione iniziale, e cioè che sia
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Le curve di probabilità iniziali sono dunque del tipo gaussiano e cioè:
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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per , cioè che le funzioni sono ortogonali tra loro.
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Questa equazione ben nota si può integrare col metodo della separazione delle variabili, cioè ponendo
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Riassumendo, ad ogni autovalore della (223') corrispondono autofunzioni (con ), date dalle (226), (229'), (243), cioè da
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cioè una costante: la u dunque in tal caso dipende solo da r (simmetria sferica).
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cioè
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che si può considerare come un'equazione di secondo ordine nella funzione , cioè : questa dunque soddisfa l'equazione
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Per collegare tra loro queste due espressioni bisogna trovare un'espressione approssimata di u valida nella zona di confine — cioè in vicinanza del
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cioè rappresenta il momento dell'impulso, o momento angolare. Il moto si svolge, come è ben noto, con la legge p = cost. , cosicchè
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Nel seguito ci occuperemo solo degli operatori lineari(o. l.) cioè di quelli che godono le due proprietà seguenti:
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è la somma dei tre o. l. si può scrivere cioè
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cioè ponendo , si trova, dopo facili riduzioni,
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Esempio.- La potenza n-esima dell'operatore è : cioè
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cioè le operazioni tra matrici mediante operazioni da eseguirsi sui loro elementi. Ecco come. Gli elementi della matrice somma sono la somma degli
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Ora si sostituiscano per e le loro espressioni mediante le y, cioè (v. (32))
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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, cioè
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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cioè a : si ritrova così la condizione di ortogonalità e normalizzazione introdotta al § 10 p. II.
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L'ipotesi che la luce abbia natura corpuscolare (che cioè sia composta di corpuscoli nel senso intuitivo della parola) mentre sembra quasi imposta
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diremo cioè che un'osservabile F è uguale a se essa è uguale (nel senso specificato sopra) a :
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cioè l'ordinaria equazione di Schrödinger relativa alla particella k-esima. Si può dunque prendere come del sistema il prodotto delle delle singole
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Invece una e una sono evidentemente permutabili, cioè
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Per una funzione (razionale e intera) delle sole p vale una relazione analoga, e cioè, chiamando l'operatore P
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cioè
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Scriviamo ora che la soddisfa l'equazione di Schrödinger (183), cioè che
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L'operatore hamiltoniano così formato, permette poi di scrivere, nel modo solito, l'equazione per la , e cioè
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cioè : di qui i due valori di , corrispondenti ai due valori 1,2 dell'indice s,
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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primo, cioè si passi con una trasformazione di Lorentz dalle variabili a : dimostreremo che nel nuovo sistema di riferimento vale l'equazione di Dirac
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A tal uopo osserviamo che è definita dalla formula analoga alla (303), cioè da
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Applichiamo ora i risultati del § precedente al caso di un sistema idrogenoide, cioè specializziamo la funzione U prendendo
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Esaminiamo ora il caso della degenerazione, cioè supponiamo che En sia un autovalore multiplo d'ordine p, e sia
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Quest'ultima sarà soddisfatta anche da , complessa coniugata di ym(essendo i coefficienti reali), cioè sarà
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Accademia della crusca
